Gọi x 1 ; x 2 là hai nghiệm phân biệt của phương trình: P x . A x 2 + 72 = 6 A x 2 + 2 P x . Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của biểu thức P = C 7 x 1 + x 2 + 2017 . Tìm tập S.
A. S = 2024
B. S = 2018 ; 2024
C. S = 2019
D. S = 2018
Cho phương trình bậc hai ẩn số x: x2 - 2(m + 1)x + m - 4 = 0. (1)
a) Chứng minh phương trình (1) luôn luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.
b) Gọi x1, x2 là hai nghiệm phân biệt của phương trình (1). Tìm m để 3( x1 + x2) = 5x1x2.
không dễ chút nào
Cho các khẳng định sau:
(1) Phương trình |x – 3| = 1 chỉ có một nghiệm là x = 2
(2) Phương trình |x – 1| = 0 có 2 nghiệm phân biệt
(3) Phương trình |x – 3| = 1 có hai nghiệm phân biệt là x = 2 và x = 4
Số khẳng định đúng là:
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
Xét phương trình |x – 3| = 1
TH1: |x – 3| = x – 3 khi x – 3 ≥ 0 ó x ≥ 3
Phương trình đã cho trở thành x – 3 = 1 ó x = 4 (TM)
TH2: |x – 3| = 3 – x khi x – 3 < 0 ó x < 3
Phương trình đã cho trở thanh 3 – x = 1 ó x = 2 (TM)
Vậy phương trình |x – 3| = 1 có hai nghiệm x = 2 và x = 4 hay (1) sai và (3) đúng
|x – 1| = 0 ó x – 1 = 0 ó x = 1 nên phương trình |x – 1| = 0 có nghiệm duy nhất hay (2) sai.
Vậy có 1 khẳng định đúng
Đáp án cần chọn là: B
Cho phương trình x2 + 2mx – m -1 = 0
1)Chứng tỏ rằng với mọi giá trị của m, phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt.
2) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình. Tính x1 + x2 ; x1 . x2 theo m.
(mình chỉ gợi ý cách làm thôi nhé!)
Phần 1 tính delta Cm delta luôn >0
Phần 2 Xử dụng hệ thức Vi-et
Câu b bạn học công thức là làm được mà. Câu a thì dùng \(\Delta\)như bạn kia nói ý
Cho phương trình x2-x+m+1=0 ( m là tham số )
1 Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt .
2 Gọi x1,x2 là hai nghiệm của phương trình . Tìm các giá trị của m sao cho x12+x1x2+3x2=7 .
6. Biết rằng phương trình x 3 −3x 2 +3 = 0 có ba nghiệm phân biệt. Chứng minh rằng trong ba nghiệm này có hai nghiệm a,b thoả mãn ab+3 = a+2b.
7. Cho đa thức P(x) = 2x 4 −x 3 −5x 2 +5x−5. Gọi a,b, c là ba nghiệm phân biệt của đa thức Q(x) = x 3 −3x+1. Tính P(a).P(b).P(c).
8. Biết rằng phương trình P(x) = x 3 +3x 2 −1 có ba nghiệm phân biệt a < b < c. Chứng minh rằng c = a 2 +2a− 2,b = c 2 +2c−2,a = b 2 +2b−2.
Cho phương trình bậc hai: 2x2+3x+m=0
a) Gỉai phương trình (1) khi m=1
b) Tìm giá trị của m để phương (1) có 2 nghiệm phân biệt
c) Gọi x1,x2 là 2 nghiệm của phương trình (1). Tìm giá trị của m để phương trình (1) có 2 nghiệm x1,x2 thỏa mãn x12+ x22=0 (1)
Cho phương trình : x2+√2mx-m2+m-1
a/ chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m xác định dấu các nghiệm số
b/ gọi x1; x2 là hai nghiệm của phương trình. Tìm m để x12+x22 đạt giá trị nhỏ nhất
cho phương trình x^2-2(m+1)x+m-2=0 với x là ẩn số a) chứng minh phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m b) gọi 2 nghiệm của phương trình là x1,x2 tìm GTNN của x1^2+2(m+1)x2-5m+2
a: Δ=(2m+2)^2-4(m-2)
=4m^2+8m+4-4m+8
=4m^2+4m+12
=(2m+1)^2+11>=11>0
=>Phương trình luôn cóhai nghiệm phân biệt
b: x1^2+2(m+1)x2-5m+2
=x1^2+x2(x1+x2)-4m-m+2
=x1^2+x1x2+x2^2-5m+2
=(x1+x2)^2-2x1x2+x1x2-5m+2
=(2m+2)^2-(m-2)-5m+2
=4m^2+8m+4-m+2-5m+2
=4m^2+2m+8
=4(m^2+1/2m+2)
=4(m^2+2*m*1/4+1/16+31/16)
=4(m+1/4)^2+31/4>=31/4
Dấu = xảy ra khi m=-1/4
Cho phương trình bậc hai x2 - 2(m+1)x + 2m - 4 = 0
1.CMR: Với mọi m phương trình trên luôn có hai nghiệm phân biệt
2.Gọi x1,x2 là 2 nghiệm của phương trình trên. Tính A = x12 + x22 theo m
3.Tìm giá trị của m để A đạt giá trị nhỏ nhất
x2 - 2( m + 1 )x + 2m - 4 = 0
1. Δ = b2 - 4ac = [ -2( m + 1 ) ]2 - 4( 2m - 4 )
= 4( m + 1 )2 - 8m + 16
= 4( m2 + 2m + 1 ) - 8m + 16
= 4m2 + 8m + 4 - 8m + 16
= 4m2 + 20
Dễ nhận thấy Δ ≥ 20 > 0 ∀ m
hay phương trình luôn có nghiệm với mọi m ( đpcm )
2. Dù là nghiệm kép hay nghiệm phân biệt thì hai nghiệm của phương trình đều viết được dưới dạng
\(\hept{\begin{cases}x_1=\frac{-b+\sqrt{\text{Δ}}}{2a}=\frac{2m+2+\sqrt{4m^2+20}}{2}\\x_2=\frac{-b-\sqrt{\text{Δ}}}{2a}=\frac{2m+2-\sqrt{4m^2+20}}{2}\end{cases}}\)
Khi đó \(x_1^2+x_2^2=\left(\frac{2m+2+\sqrt{4m^2+20}}{2}\right)^2+\left(\frac{2m+2-\sqrt{4m^2+20}}{2}\right)^2\)
\(=\left(\frac{2m+2+2\sqrt{m^2+5}}{2}\right)^2+\left(\frac{2m+2-2\sqrt{m^2+5}}{2}\right)^2\)( em đưa 2 ra ngoài căn chắc chị hiểu )
\(=\left(\frac{2\left(m+1+\sqrt{m^2+5}\right)}{2}\right)^2+\left(\frac{2\left(m+1-\sqrt{m^2+5}\right)}{2}\right)^2\)
\(=\left(m+1+\sqrt{m^2+5}\right)^2+\left(m+1-\sqrt{m^2+5}\right)^2\)
\(=\left[\left(m+1\right)+\sqrt{m^2+5}\right]^2+\left[\left(m+1\right)-\sqrt{m^2+5}\right]^2\)
\(=\left(m+1\right)^2+2\left(m+1\right)\sqrt{m^2+5}+m^2+5+\left(m+1\right)^2-2\left(m+1\right)\sqrt{m^2+5}+m^2+5\)
\(=2\left(m+1\right)^2+2m^2+10\)
\(=2\left(m^2+2m+1\right)+2m^2+10\)
\(=2m^2+4m+2+2m^2+10=4m^2+4m+12\)
3. Em mới lớp 8 nên chưa học Min Max mấy dạng này chị thông cảm :(((((((((
à xin phép em sửa một tí :))
1. ... = 4m2 + 20
Dễ nhận thấy Δ ≥ 20 > 0 ∀ m
hay phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m ( đpcm )
2. Vì phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt nên hai nghiệm đó luôn viết được dưới dạng : ...
em quên nhìn cái " luôn có hai nghiệm phân biệt " sorry chị :(
Q này kì ghê, làm đến đó rồi còn ko ra được Min Max ?
3, Ta có : \(4m^2\ge0\forall m\)
\(4m^2+20\ge20\)
Dấu ''='' xảy ra <=> \(4m^2=0\Leftrightarrow m=0\)
Vậy GTNN A là 20 <=> m = 0
Cho phương trình \(\left(m-1\right)x^2-4mx+4m+1=0\)
Tìm m sao cho:
a/ phương trình có 2 nghiệm âm phân biệt
b/ phương trình có hai nghiệm phân biệt trái dấu
c/ khi x1 - x2 = 27 , x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình
a, \(\Delta=16m^2-4.\left(m-1\right)\left(4m+1\right)=16m^2-16m^2+12m+4=12m+4\)
pt có 2 nghiệm pb <=> \(\Delta>0\Leftrightarrow12m+4>0\Leftrightarrow m>-\frac{1}{3}\)
b ,pt có 2 nghiệm trái dấu <=> \(\Delta>0;P-\frac{1}{3};4m+1-\frac{1}{3};m